2 tarea de matematica

1).¿que es una paradoja matematica?

las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradógico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradógico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia. Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto.

2).ejemplos de paradojas

1.. APROBARÁ EL EXAMEN. El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?
       ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.
       PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.
       ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.
       PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal.
       ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!
       PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?
       ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?
       PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!

2... PARADOJA MECÁNICA. ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica?

3... PARADOJA TEMPORAL. Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo:
         - Mañana te telefonearé de nuevo.
         - De acuerdo. ¡Hasta mañana!
         ¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real

4. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?

3).¿que es conjetura?

Se define como conjetura al juicio que se forma como resultado de realizar observaciones o de analizar indicios. El término, que procede del latín coniectūra, es muy usual en el En este caso, la conjetura consiste en una afirmación que, al no haber sido probada pero tampoco refutada, se concibe como cierta. Sólo cuando se haya podido demostrar su veracidad, la conjetura pasará a ser un teorema y, por lo tanto, podrá usarse para desarrollar otras demostraciones formales. ámbito de la matemática

4).ejemplos de conjeturas

*.1Cualquier número mayor que cuatro se puede expresar como suma de dos números primos impares (conjetura de Goldbach, 1742).

*.2Se sabe que para todo primo p>3 siempre hay un número primo comprendido entre p y 2p, pero se desconoce si existe siempre un número primo comprendido entre p2 y (p+1)2.

*.3Los primos que son de la forma 2p-1, donde p es otro número primo, se llaman primos de Mersenne. No se sabe si hay infinitos de estos números.

*.4Dos números primos que difieren en dos unidades se llaman primos gemelos. Se desconoce si el número de primos gemelos es infinito.

la matematica de los griegos

La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto pensante, es decir,desde la evolución de su esquema mental. Inicialmente la matemática practicada por los hombres primitivos se debía a la necesidad de alimentación, recolección o caza. Sea para contabilizar o hacer diferencias en al repartición, la matemática entonces entraba a jugar un papel importante en su vida cotidiana. Los datos históricos que tenemos fehacientemente consideran a Mesopotámica (Babilonia, incluyendo los Sumerios y Acadios) y Egipto como las culturas con un avanzado conocimiento del número y la forma. Cabe mencionar que el conocimiento de estas culturas eran una consecuencia de sus antecesores, una especie de herencia. La tentativa de tiempo varía, están en duda. Se especula que en Egipto se inició en 424 +/- 200 años a.C. (fecha más remota) y 2781 a.C. (fecha última), también señalan 5700 a.C. para Mesopotamia. Ambas culturas se centran en el estudio de los calendarios justificándolos con nociones de astronomía.2

Problemas clasicos de la matematica griega

1Duplicación del Cubo

Un simple análisis de construcciones con regla y compás revela, empleando algunas nociones de geometría analítica, que los segmentos construidos a partir de otros segmentos dados, son expresables por raíces cuadradas y al iterar esas construcciones aparecen nuevamente sólo raíces cuadradas y nunca de otro índice.

Ahora en el problema de la duplicación del cubo, el elemento de solución de este problema no es expresable por raíces cuadradas de las que pueden construirse con regla y compás, ya que como ; por tanto, y no puede construirse solo con regla y compás.

2Trisección del ángulo.

Se puede demostrar que el problema anterior equivale a hallar un x tal que : ; pero el x hallado solo es expresable como una raíz cúbica que no es construible con regla y compás.

3 Cuadratura del Círculo.
El problema de la cuadratura del círculo es aún más profundo, ya que implica una irracionalidad de naturaleza enteramente diferente a la de las anteriores.

La solución del problema de la cuadratura conduce a la ecuación que tiene como variable la medida del lado del cuadrado de área equivalente al área del círculo de radio unidad.

Esta ecuación es ; en ella el coeficiente del término independiente no es algebraico, por tanto no puede ser raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales.